Mengenal Pengertian Linear Algebra, Apa itu Aljabar Linier? Tujuan dan Fungsi, Macam-Macam Penerapan (Aplikasi), Contoh serta Kenapa itu Penting!

Memang harus Kami akui, banyak masalah sulit dapat ditangani dengan mudah setelah ada informasi yang relevan tersebut, kita atur dengan cara tertentu.

Yup! Tulisan Kami yang membahas tentang aljabar kali ini bertujuan untuk mengajari Anda semua bagaimana cara mengatur informasi dalam kasus-kasus di mana di dalamnya terdapat struktur matematika tertentu.

Benar! Kata aljabar, secara umum mempelajari struktur tersebut.

Aljabar linier pada dasarnya merupakan ilmu yang mempelajari vektor dan fungsi linier.

Ini semua juga berkaitan dengan desain grafis, di mana kita juga akan belajar langkah mengatur informasi tentang ruang vektor dengan cara melibatkan fungsi linier dari banyak variabel yang ada.

Baiklah, terkait hal tersebut, dalam postingan kali ini Kami akan membahas secara lengkap tentang apa itu pengertian linear algebra.

Oke baiklah langsung saja, berikut ini ulasan dan pembahasannya!

Pengertian Linear Algebra

Dikenal dengan aljabar linier (dalam bahasa Indonesia), linear algebra adalah studi tentang garis dan bidang, ruang vektor, dan pemetaan yang diperlukan untuk transformasi linier.

Bidang matematika yang satu ini juga disetujui secara universal sebagai prasyarat untuk pemahaman yang lebih dalam tentang pembelajaran mesin di mana hal ini juga sesuai berdasarkan simpulan Kami yang bersumber dari Situs Machine Learning Mastery.

Terkait sejarahnya sendiri, ini adalah bidang studi yang relatif baru (muda), di mana itu pada awalnya telah diformalkan pada tahun 1800-an untuk menemukan hal-hal yang tidak diketahui dalam sistem persamaan linier.

Apa itu Aljabar Linier?

Jadi, apa itu sebenarnya yang dimaksud dengan aljabar linier?

Ya, seperti yang sudah Kami terangkan di atas, kata ini lebih dikenal dengan linear algebra, terutama ketika membahas tentang dunia teknologi dan informatika secara global.

Aljabar linier adalah cabang matematika yang berhubungan dengan ruang vektor dan sering kali berdimensi terbatas atau dapat dihitung, serta pemetaan linier antara ruang-ruang tersebut.

Yup! Investigasi semacam itu awalnya dimotivasi oleh sistem persamaan linier dalam beberapa hal yang tidak diketahui.

Persamaan seperti itu secara alami direpresentasikan menggunakan formalisme matriks dan vektor.

Aljabar linier merupakan pusat matematika murni dan terapan, sebagai contoh misalnya, aljabar abstrak muncul dengan melonggarkan aksioma ruang vektor, yang mengarah ke sejumlah generalisasi.

Dan, analisis fungsional mempelajari versi berdimensi tak hingga dari teori ruang vektor.

Jika dikombinasikan dengan kalkulus atau calculus (baca pengertian calculus di sini), linear algebra dapat memfasilitasi penyelesaian sistem persamaan diferensial linier.

Selain itu, perlu kalian ketahui bahwa teknik dari aljabar linier juga digunakan dalam geometri analitik, teknik, fisika, ilmu alam, ilmu komputer, animasi komputer, dan ilmu sosial (khususnya di bidang ekonomi).

Hal tersebut karena aljabar linier adalah teori yang berkembang dengan baik, di mana model matematika nonlinier terkadang juga didekati dengan model linier.

Tujuan dan Fungsi Linear Algebra atau Aljabar Linier

Agar lebih memahami tentang apa itu pengertian dan arti dari linear algebra, pastinya kita juga harus mengetahui apa sebenarnya tujuan dan fungsinya bukan?

Benar! Selain digunakan untuk mendeskripsikan studi tentang himpunan persamaan linier, istilah “aljabar linier” atau linear algebra ini juga digunakan untuk mendeskripsikan jenis aljabar tertentu.

Untuk tujuan utamanya sendiri, linear algebra digunakan di sebagian besar ilmu dan bidang teknik, karena memungkinkan pemodelan banyak fenomena alam dan komputasi secara efisien dengan model semacam itu.

Terkait dengan fungsi mereka sendiri, adapun selain dari beberapa bidang yang sudah Kami sebutkan di atas, linear algebra juga ditujukan untuk analisis fungsional.

Serta cabang dari analisis matematis yang pada dasarnya dapat dipandang sebagai penerapan aljabar linier pada ruang fungsi.

Macam-Macam Penerapan atau Aplikasi Linear Algebra

Setelah kita mengetahui arti dan pengertian dari linear algebra, selanjutnya kita juga harus tahu tentang apa saja jenis dan macam penerapan atau aplikasi aljabar linier.

Benar! Karena linear algebra adalah matematika bentuk data (baca pengertian data di sini), maka alat-alat aljabar linier digunakan di banyak tempat atau ranah.

Sebagaimana yang sudah dijelaskan menurut seorang ahli atau pakar yang bernama Gilbert Strang, dalam buku klasiknya tentang topik berjudul “Introduction of Linear Algebra”, dia memberikan bab yang didedikasikan untuk aplikasi aljabar linier.

Di dalamnya, dia mendemonstrasikan alat matematika khusus yang berakar pada aljabar linier.

Berdasarkan penjelasan oleh Gilbert Strang, di bawah ini adalah beberapa jenis dan macam-macam penerapan atau aplikasi linear algebra yang harus kalian ketahui:

• Matriks dalam bidang teknik, seperti garis pegas.
• Grafik dan jaringan komputer, seperti menganalisis jaringan.
• Matriks Markov, populasi, dan ekonomi, penerapannya yaitu seperti pertumbuhan populasi.
• Dalam bidang programming (baca pengertian programming di sini), khususnya pemrograman linier, yaitu seperti metode pengoptimalan simpleks.
• Seri Fourier, aljabar linear untuk fungsi, ini digunakan secara luas dalam pemrosesan sinyal.
• Kemudian dalam statistik dan probabilitas, seperti kuadrat terkecil untuk regresi.
• Grafik komputer, seperti berbagai terjemahan, penskalaan dan rotasi gambar.

Terlepas daripada hal tersebut di atas, perlu untuk diketahui, ada aplikasi lain yang menarik dari aljabar linier atau linear algebra ini, yaitu adalah bahwa ini adalah jenis matematika yang digunakan oleh Albert Einstein dalam bagian dari teori relativitasnya.

Ya! Secara khusus itu adalah tensor dan tensor kalkulus, dan dia juga memperkenalkan jenis baru notasi aljabar linier ke fisika yang disebut notasi Einstein, atau konvensi penjumlahan Einstein.

Contoh dari Linear Algebra (Aljabar Linier)

Kemudian, dalam subbagian postingan kali ini, Kami juga akan menjelaskan tentang banyaknya contoh daripada linear algebra.

Agar dapat lebih mudah dipahami, di sini Kami akan menjabarkan 5 (lima) contoh nyata dan konkret dari aljabar linier, di mana ini sangat berguna, terutama jika kalian juga kebetulan sendang mempelajari machine learning (pembelajaran mesin).

Jadi apa saja jenis dan macam contohnya?

Tenang! Disini Kami akan mencoba memilih contoh yang mungkin sudah Anda kenal atau bahkan pernah kalian kerjakan sebelumnya, seperti:

1. Kumpulan data dan file data
2. Gambar dan foto
3. Enkode (encode)
4. Sistem pemberi rekomendasi
5. Deep learning (pembelajaran mendalam)

Oke, langsung saja di bawah ini adalah penjelasan dari masing-masing jenis dan macam contoh dari linear algebra di atas.

1. Kumpulan Data (Dataset) dan File Data

Contoh linear algebra pertama yang akan Kami jelaskan di sini, yaitu kumpulan data (dataset) dan file data.

Jika kalian sedang mempelajari bidang machine learning, maka kalian akan menyesuaikan model pada set data.

Ini adalah kumpulan angka seperti tabel di mana setiap baris mewakili pengamatan dan setiap kolom mewakili fitur pengamatan.

Sebagai contoh misalnya, di bawah ini adalah cuplikan dari kumpulan data kembang Putri Malu:

1,7.5,1.4,0.3, Putri-Malu
9,7.0,1.4,0.3, Putri-Malu
7,7.2,1.3,0.3, Putri-Malu
6,7.1,1.5,0.3, Putri-Malu
0,7.6,1.4,0.3, Putri-Malu

Ya! Data ini sebenarnya adalah matriks yang merupakan struktur data utama dalam aljabar linier.

Selanjutnya, saat Anda membagi data menjadi input dan output agar sesuai dengan model pembelajaran mesin, seperti pengukuran dan spesies kembangnya, disana Anda memiliki matriks (X) dan vektor (Y).

Perlu Kami tekankan sekali lagi bahwa vektor adalah struktur data kunci lainnya dalam aljabar linier.

Setiap baris memiliki panjang yang sama, yaitu jumlah kolom yang sama dan oleh karena itu kita dapat mengatakan bahwa data merupakan vektorisasi di mana baris dapat diberikan ke model satu per satu atau dalam satu batch dan model dapat dikonfigurasi sebelumnya untuk mengharapkan baris dengan lebar yang tidak berubah.

2. Gambar dan Foto

Contoh linear algebra berikutnya yaitu pada gambar dan foto.

Mungkin Anda lebih terbiasa bekerja dengan gambar, foto atau picture (baca pengertian picture di sini) dalam aplikasi komputer kalian.

Yup! Setiap gambar yang Anda kerjakan itu sendiri merupakan struktur tabel dengan lebar dan tinggi dan satu nilai piksel di setiap sel untuk gambar hitam putih atau nilai 3 (tiga) piksel di setiap sel untuk gambar berwarna.

Betul! Foto adalah contoh lain matriks dari aljabar linier atau linear algebra.

Operasi pada gambar, seperti cropping, scaling, shearing dan lain sebagainya, semuanya dijelaskan dengan menggunakan notasi dan operasi aljabar linier.

3. Encode (Enkode)

Kemudian ada encode atau enkode.

Ya, terkadang Anda juga dapat bekerja dengan data kategorikal bukan?

Misalnya mungkin seperti label kelas untuk masalah klasifikasi, atau mungkin variabel masukan kategoris.

Merupakan hal yang umum untuk menyandikan variabel kategori agar lebih mudah digunakan dan dipelajari dengan beberapa teknik.

Encoding populer untuk variabel kategorikal adalah encoding hot.

Perlu kalian ketahui istilah atau kata encode one hot adalah tempat tabel dibuat untuk mewakili variabel dengan satu kolom untuk setiap kategori dan satu baris untuk setiap contoh dalam dataset.

Sebuah cek, atau satu nilai, ditambahkan di kolom untuk nilai kategorikal untuk baris tertentu, dan nilai nol ditambahkan ke semua kolom lainnya.

Sebagai contoh misalnya, seperti 3 bari variabel warna di bawah ini:

Merah
Hijau
Biru

Mereka dapat dikodekan sebagai berikut:

M, H, B
1, 0, 0
0, 1, 0
0, 0, 1

Setiap baris dikodekan sebagai vektor biner dan vektor dengan nilai nol atau satu dan ini adalah contoh representasi renggang yang merupakan seluruh sub-bidang aljabar linier.

4. Sistem Pemberi Rekomendasi

Contoh linear algebra ke-4 (empat) yaitu sistem pemberi rekomendasi.

Masalah pemodelan prediktif yang melibatkan rekomendasi produk disebut sistem rekomendasi, di mana ini juga merupakan subbidang dari machine learning (pembelajaran mesin).

Contohnya termasuk rekomendasi buku berdasarkan pembelian sebelumnya dan pembelian oleh pelanggan seperti ketika Anda belanja online di Amazon dan rekomendasi film dan acara TV untuk ditonton berdasarkan riwayat tontonan dan riwayat penayangan pelanggan seperti di Netflix.

True! Recommendation system development atau pengembangan sistem pemberi rekomendasi terutama berkaitan dengan metode linear algebra.

Selain itu, contoh sederhananya adalah dalam perhitungan kemiripan antara vektor perilaku pelanggan yang jarang menggunakan ukuran jarak seperti jarak Euclidean atau produk titik.

Metode faktorisasi matriks seperti dekomposisi nilai tunggal digunakan secara luas dalam sistem pemberi rekomendasi untuk mem-filter atau menyaring data item dan pengguna ke esensi mereka untuk melakukan query (kueri) dan pencarian serta perbandingan.

5. Deep Learning (Pembelajaran Mendalam)

Contoh terakhir yang dapat Kami jelaskan di sini yaitu deep learning atau pembelajaran mendalam.

Seperti yang sudah kita ketahui, jaringan saraf tiruan atau yang lebih dikenal dengan Artificial Neural Network (ANN) adalah algoritma pembelajaran mesin nonlinier yang terinspirasi oleh elemen pemrosesan informasi di otak dan telah terbukti efektif pada berbagai masalah dan tidak sedikit di antaranya adalah pemodelan prediktif.

Pembelajaran mendalam atau deep learning telah naik daun baru-baru ini dalam penggunaan jaringan saraf tiruan dengan metode yang lebih baru dan perangkat keras yang lebih cepat yang memungkinkan pengembangan dan pelatihan jaringan yang lebih besar dan lebih dalam (lebih banyak lapisan) pada kumpulan data yang sangat besar.

Metode pembelajaran mendalam secara rutin mencapai hasil mutakhir pada berbagai masalah yang menantang seperti terjemahan mesin, pembuatan teks foto, pengenalan ucapan, dan banyak lagi.

Pada intinya, eksekusi jaringan saraf melibatkan struktur data linear algebra yang dikalikan dan dijumlahkan.

Itu juga dapat ditingkatkan ke beberapa dimensi, metode pembelajaran mendalam bekerja dengan vektor, matriks dan bahkan tensor input dan koefisien, di mana tensor adalah matriks dengan lebih dari 2 (dua) dimensi.

Aljabar linier (linear algebra) merupakan inti dari deskripsi metode pembelajaran mendalam melalui notasi matriks hingga penerapan metode pembelajaran mendalam seperti pustaka TensorFlow Python Google yang memiliki kata “tensor” di namanya.

Kenapa Aljabar Linier atau Linear Algebra Penting?

Jadi, apa yang membuat linear algebra (aljabar linier) menjadi hal yang penting?

Sebelumnya, jika kalian yang sedang membaca postingan Kami di sini dan kebetulan sedang bertanya-tanya tentang apa pentingnya, dapat Kami katakan bahwa kalian berada di tempat yang tepat.

Mengapa? Karena tentu saja Kami juga akan menjelaskannya di sini!

Baiklah, Kami pribadi di sini dapat memberi tahu Anda bahwa aljabar linear atau linear algebra adalah dasar dan alat yang sangat kuat dalam setiap disiplin ilmu teknik.

Secara abstrak, ini memungkinkan Anda untuk memanipulasi dan memahami seluruh sistem persamaan dengan sejumlah besar dimensi atau variabel di atas kertas tanpa keributan, dan menyelesaikannya secara komputasi.

Berikut beberapa hubungan dunia nyata yang diatur oleh persamaan linier dan beberapa aplikasinya, seperti beban dan perpindahan dalam struktur, kompatibilitas dalam struktur, analisis elemen hingga (memiliki aplikasi mekanis, listrik dan termodinamika).

Selain itu, kita juga dapat mengaplikasikannya dalam perhitungan getaran mekanis
arus dan tegangan di sirkuit.

Seperti yang dapat kalian lihat di atas, ada banyak teknik pengoptimalan yang mengandalkan aljabar linier segera setelah dimensinya mulai meningkat.

Beberapa masalah besar yang bersifat arbitrer dari jenis yang tercantum di atas dapat diubah menjadi persamaan matriks sederhana, dan sebagian besar persamaan tersebut berbentuk Ax = b.

Ya! Hampir semua masalah lainnya berbentuk A x = λ x.

Hampir semua masalah teknik, tidak peduli seberapa besar mereka, dapat direduksi menjadi salah satu dari 2 (dua) persamaan!

Aljabar linier sangat kuat sehingga juga menangani penyimpangan kecil di banyak sistem non-linier!

Kalian dapat menggunakan cara rekayasa tipikal untuk menangani sistem non-linier mungkin dengan meluruskannya, kemudian gunakanlah linear algebra atau aljabar linier untuk memahaminya!

Kesimpulan

Jadi, berdasarkan penjelasan dan pembahasan tentang Pengertian Linear Algebra, Apa itu Aljabar Linier? Tujuan dan Fungsi, Macam-Macam Penerapan (Aplikasi), Contoh serta Kenapa itu Penting di atas, dapat kita simpulkan bahwa aljabar linier atau linear algebra adalah studi tentang himpunan persamaan linier dan sifat transformasinya.

Linear algebra memungkinkan analisis rotasi dalam ruang, pemasangan kuadrat terkecil, penyelesaian persamaan diferensial berpasangan, penentuan lingkaran yang melewati 3 (tiga) titik tertentu, serta banyak masalah lain dalam matematika, fisika, dan teknik.

Harus kalian ketahui bahwa aljabar linier sebenarnya bukanlah aljabar dalam arti teknis dari kata “aljabar”.

Aljabar linier sangat penting dalam berbagai bidang sains secara umum.

Karena persamaan linier sangat mudah dipecahkan, secara praktis setiap bidang ilmu pengetahuan modern berisi model di mana persamaan didekati dengan persamaan linier dan penyelesaian untuk sistem membantu teori berkembang.

Penutup

Demikianlah postingan artikel yang dapat Kami bagikan kali ini, di mana Kami membahas terkait Pengertian Linear Algebra, Apa itu Aljabar Linier? Tujuan dan Fungsi, Macam-Macam Penerapan (Aplikasi), Contoh serta Kenapa itu Penting.

Semoga apa yang sudah Kami coba sampaikan serta jelaskan di sini dapat bermanfaat dan juga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kita semua terutama dalam bidang ilmu komputer, khususnya informatika.

Silahkan bagikan artikel atau postingan Kami di sini kepada teman, kerabat serta rekan kerja dan bisnis kalian semua khususnya jika kalian temukan ini bermanfaat dan juga jangan lupa subscribe Blog dan YouTube Kami. Sekian dari Kami, Terima Kasih.

Postingan ini juga tersedia dalam versi: